Emil beschreibt Folgen von blauen und roten Bällen nur mit 0
en und 1
en.
Das macht er auf ganz besondere Weise und zeigt das an einem Beispiel:
Im ersten Schritt zählt Emil für jeden Ball, wie viele blaue Bälle sich rechts davon befinden,
und zählt den Ball selbst mit, wenn der blau ist.
Diese Anzahlen schreibt er als Zwischenfolge auf:
3, 3, 2, 1, 1, 1
Im zweiten und letzten Schritt formt er die Zwischenfolge so um:
Wenn die Zahl gerade ist, wird sie zu 0
, wenn sie ungerade ist, zu 1
.0
gilt als gerade Zahl. Emil beschreibt die obige Bälle-Folge also so:
1, 1, 0, 1, 1, 1
Eine andere Bälle-Folge beschreibt Emil so:
0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0
Erstelle diese Bälle-Folge!
Erklärung
So ist es richtig:
Es gibt mehrere Wege, die richtige Bälle-Folge zu bestimmen. Ein Weg besteht darin, die Beschreibung von rechts nach links durchzugehen und dabei jeweils zu überlegen, ob der Ball an der entsprechenden Position der Bälle-Folge rot oder blau sein muss.
- Wir beginnen ganz rechts. Die
0
an dieser Stelle legt fest, dass der Ball rot sein muss: Nur bei einem roten Ball bleibt die Anzahl der blauen Bälle rechts ab dieser Stelle gerade (nämlich 0).
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | rot |
- An der zweiten Stelle von rechts steht wieder eine
0
. Auch hier gilt: Nur bei einem roten Ball bleibt die Anzahl der blauen Bälle rechts ab dieser Stelle gerade.
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
? | ? | ? | ? | ? | ? | rot | rot |
- An der dritten Stelle von rechts steht eine
1
. Der Ball an dieser Stelle muss blau sein, um von einer geraden (0) zu einer ungeraden (1) Anzahl blauer Bälle rechts ab dieser Stelle zu kommen.
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
? | ? | ? | ? | ? | blau | rot | rot |
- An der vierten Stelle von rechts steht eine
0
. Der Ball an dieser Stelle muss blau sein, um von der bisherigen ungeraden (1) zu einer geraden (2) Anzahl blauer Bälle rechts ab dieser Stelle zu kommen.´
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
? | ? | ? | ? | blau | blau | rot | rot |
- An der fünften Stelle von rechts steht eine
1
. Der Ball an dieser Stelle muss blau sein, um von der bisherigen geraden (2) zu einer ungeraden (3) Anzahl blauer Bälle rechts ab dieser Stelle zu kommen.
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
? | ? | ? | blau | blau | blau | rot | rot |
- An der sechsten Stelle von rechts steht eine
1
. Der Ball an dieser Stelle muss rot sein, damit die Anzahl blauer Bälle rechts ab dieser Stelle ungerade (3) bleibt.
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
? | ? | rot | blau | blau | blau | rot | rot |
- An der siebten Stelle von rechts steht erneut eine
1
. Der Ball an dieser Stelle muss rot sein, damit die Anzahl blauer Bälle rechts ab dieser Stelle ungerade (3) bleibt.
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
? | rot | rot | blau | blau | blau | rot | rot |
- An der achten Stelle von rechts (erste Stelle von links) steht eine
0
. Der Ball an dieser Stelle muss blau sein, um von der bisherigen ungeraden (3) zu einer geraden (4) Anzahl blauer Bälle rechts ab dieser Stelle zu kommen.
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
blau | rot | rot | blau | blau | blau | rot | rot |
Zusammenfassend lässt sich sagen: Wenn es bei einem Schritt nach links einen Wechsel von einer 0
zu einer 1
oder von einer 1
zu einer 0
gibt, dann muss ein blauer Ball hinzukommen. Gibt es keinen Wechsel, ändert sich die Parität (also die Eigenschaft einer Zahl, gerade oder ungerade zu sein) der Anzahl blauer Bälle rechts ab der Stelle nicht, so dass dort ein roter Ball liegen muss.
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
4 blau | 3 blau | 3 blau | 3 blau | 2 blau | 1 blau | 0 blau | 0 blau |